По природе возникновения погрешности можно разделить на



Классификация погрешностей

При любом измерении неизбежны обусловленные различными причинами отклонения результатов измерений от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение является объективной оценкой объекта. Результаты измерения представляют собой приближённые оценки значений величин, найденные путём измерения. Они зависят от метода измерения, от средств измерений, от оператора.

Погрешностью называется отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Классификация погрешностей осуществляется по различным признакам.

1. В зависимости от условий применения средств измерения (СИ) погрешности делят на:

1) основную – составляющая погрешности измерения, которой обладает СИ в нормальных условиях эксплуатации;

2) дополнительную – погрешность СИ при отклонении условий измерений от нормальных.

2. В зависимости от слагаемых процесса измерения:

1) погрешность меры;

2) погрешность преобразования;

3) погрешность сравнения измеряемой величины с мерой;

4) погрешность фиксации результатов измерения.

3. В зависимости от характера проявления погрешности делят на:

1) систематические погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины остаются постоянными, или изменяются по определённому закону;

2) случайные погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины изменяются случайным образом;

3) грубые погрешности – составляющие погрешности, которые существенно превышают ожидаемые.

4. В зависимости от причины возникновения:

1) аппаратурная (инструментальная) погрешность, возникающая из-за несовершенства средства измерений, т.е. от погрешностей средств измерений.

2) внешние погрешности, зависящие от условий проведения измерений, т.е. от отклонения влияющих величин от нормальных значений.

3) методическая погрешность, обусловленная несовершенством выбранного метода измерений или неполным знанием особенностей изучаемых явлений:

4) субъективные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями экспериментатора.

5. В зависимости от способа количественного выражения:

1) абсолютная погрешность

где x – результат измерения, x0 – истинное значение измеряемой величины;

2) относительная погрешность

На практике вместо истинного значения измеряемой величины используют действительное значение, определяемое экспериментальным путём и максимально приближённое к истинному значению.

3) Приведённая погрешность

где xN –нормированный множитель, равный длине шкалы.

хN= x k – x k0 (4.4)

где x k 0 и xk – начальное и конечное значения на шкале прибора соответственно.

Источник

Теория погрешностей. Основные виды погрешностей, их классификация , страница 3

Таким образом, мы имеем два типа погрешностей измерения:

  • систематические погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях.

· случайные (в том числе грубые погрешности и промахи), изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины;

Основные виды погрешностей, их классификация

Одной из главных задач при проведении измерений является определение погрешности их результатов. Но, так как истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно, то для оценки погрешностей используют действительное значение. Следовательно, определить значение погрешностей можно только приблизительно. Разнообразие проявления и причин возникновения погрешностей вызвало необходимость деления их на разновидности. Нормируется около 30 видов погрешностей. И этот перечень непрерывно пополняется.

В зависимости от источника возникновения, погрешности делятся на инструментальные, методические, субъективные.

Инструментальная – погрешность, присущая самому СИ, вызванная недостатками этого прибора, не идеальностью его характеристик, состоянием прибора в процессе эксплуатации, износом, старением и др. (рис. 2.1).

Например, при изготовлении сердечника измерительного трансформатора из материала, имеющего большие потери, возникает угловая погрешность.

Для определения инструментальной погрешности СИ используют более точный прибор и проводят сравнение их показаний.

Методическая погрешность [П 2.1, 2.2] появляется вследствие несовершенства метода измерения: несоответствие измеряемой величины и ее модели, принятой при измерении.

К методическим погрешностям относится погрешность воздействия на объект измерения измерительного прибора, погрешность, связанная с некоторой неопределённостью параметров самого объекта измерения, и др.

Если при разработке прибора было допущено несоответствие измеряемой величины и её математической модели, то для разработчика это методическая, а для пользователя – инструментальная погрешность.

Субъективная – погрешность, связанная с индивидуальными особенностями оператора, ошибки наблюдения. При использовании цифровых приборов отсутствует.

По закономерности проявления погрешности измерения делят на систематические, случайные (рис. 2.2), грубые и промахи.

Систематическая – погрешность измерения остаётся постоянной или закономерно изменяется (дрейфовая) при повторных измерениях одной и той же величины.

К постоянной относят систематическую погрешность градуировки шкалы, погрешность, обусловленную неточностью подгонки значения меры, температурную и др.

К дрейфовой относят систематическую погрешность, обусловленную старением, нестабильностью напряжения источника питания и других медленно изменяющихся влияющих величин.

Единственный способ обнаружения – поверка прибора по образцовым мерам.

Читайте также:  Отношение робинзона крузо к природе и людям

Когда значение систематической погрешности может быть достаточно точно определено, вводят поправку.

Поправка — значение величины, прибавляемое к полученному при измерении значению с целью исключения систематической погрешности.

Случайная – погрешность измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Погрешность обнаруживается при повторных замерах в виде некоторого разброса полученных результатов.

Попытки уменьшения систематической погрешности за счет частого внесения поправок могут привести к снижению точности измерений из-за перевода случайной в систематическую погрешность.

Грубая – существенно превышающая ожидаемую погрешность в данных условиях.

Промахи – погрешности, которые явно и резко искажают результат измерений.

В зависимости от условий использования СИ различают основную и дополнительную погрешности.

Основная – погрешность СИ при нормальных условиях.

Эти условия характеризуются нормальной областью значений влияющих величин, характеризующих климатические воздействия и электропитание СИ: температура окружающего воздуха (205) 0 С, относительная влажность (6515)%, атмосферное давление (1004) кПа, напряжение питающей сети (2204) В, частота питающей сети (501) Гц.

Источник

Классификация. Погрешность измерений

Эффективность использования измерительной информации зависит от точности измеренийсвойства, отражающего близость результатов измерений к истинным значениям измеренных величин. Точность измерений может быть большей или меньшей, в зависимости от выделенных ресурсов (затрат на средства измерений, проведение измерений, стабилизацию внешних условий и т. д.). Очевидно, что она должна быть оптимальной: достаточной для выполнения поставленной задачи, но не более, ибо дальнейшее повышение точности приведет к неоправданным финансовым затратам. Поэтому наряду с точностью часто употребляют понятие достоверность результатов измерений, под которой понимают то, что результаты измерений имеют точность, достаточную для решения поставленной задачи (погрешность измерений).

Классический подход к оцениванию точности измерений, впервые примененный великим математиком Карлом Гауссом и затем развитый многими поколениями математиков и метрологов, может быть представлен в виде следующей последовательности утверждений.

1. Целью измерения является нахождение истинного значения величинызначения, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении измеряемую величину. Однако истинное значение величины найти в принципе невозможно. Но не потому, что оно не существует — любая физическая величина, присущая конкретному объекту материального мира, имеет вполне определенный размер, отношение которого к единице является истинным значением этой величины. Это означает всего лишь непознаваемость истинного значения величины, в гносеологическом смысле являющегося аналогом абсолютной истины. Хорошим примером, подтверждающим это положение, являются фундаментальные физические константы (ФФК).

Они измеряются наиболее авторитетными научными лабораториями мира с наивысшей точностью, и затем результаты, полученные разными лабораториями, согласуются между собой. При этом согласованные значения ФФК устанавливают с таким количеством значащих цифр, чтобы при следующем уточнении изменение произошло в последней значащей цифре. Таким образом, истинные значения ФФК неизвестны, но каждое следующее уточнение приближает значение этой константы, принятое мировым сообществом, к ее истинному значению.

I la практике вместо истинного значения используют действительное значение величинызначение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

2. Отклонение результата измерения X от истинного значения Хи (действительного значения Хд) величины называется погрешностью измерений

Вследствие несовершенства применяемых методов и средств измерений, нестабильности условий измерений и других причин результат каждого измерения отягощен погрешностью. Но, так как Хи и Хд неизвестны, погрешность также остается неизвестной. Она является случайной величиной и поэтому в лучшем случае может быть только оценена по правилам математической статистики. Это должно быть сделано обязательно, поскольку результат измерения без указания оценки его погрешности не имеет практической ценности.

3. Используя различные процедуры оценивания, находят интервальную оценку погрешности , в виде которой чаще всего выступают доверительные границы — ,+ погрешности измерений при заданной вероятности Р. Под ними понимают верхнюю и нижнюю границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится погрешность измерений .

4. Из предыдущего факта следует, что

истинное значение измеряемой величины находится с вероятностью Р в интервале [X— ; Х + ]. Границы этого интервала называются доверительными границами результата измерений.

Таким образом, в результате измерения находят не истинное (или действительное) значение измеряемой величины, а оценку этого значения в виде границ интервала, в котором оно находится с заданной вероятностью.

Читайте также:  Сколько живет ягуар в дикой природе

Погрешности измерений могут быть классифицированы по различным признакам.

1. По способу выражения их делят на абсолютные и относительные погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Так, погрешность ?X в формуле (2.1) является абсолютной погрешностью. Недостатком такого способа выражения этих величин является то, что их нельзя использовать для сравнительной оценки точности разных измерительных технологий. Действительно = 0,05 мм при Х = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при Х=1 мм — низкой. Этого недостатка лишено понятие «относительная погрешность», определяемое выражением

Таким образом, относительная погрешность измеренияотношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины или результату измерений.

Для характеристики точности СИ часто применяют понятие «приведенная погрешность», определяемое формулой

где Хн — значение измеряемой величины, условно принятое за нормирующее значение диапазона СИ. Чаще всего в качестве Хн — принимают разность между верхним и нижним пределами этого диапазона.

Таким образом, приведенная погрешность средства измерения отношение абсолютной погрешности средства измерения в данной точке диапазона СИ к нормирующему значению этого диапазона.

2. По источнику возникновения погрешности измерений делят на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность измерениясоставляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством применяемого СИ: отличием реальной функции преобразования прибора от его калибровочной зависимости, неустранимыми шумами в измерительной цепи, запаздыванием измерительного сигнала при его прохождении в СИ, внутренним сопротивлением СИ и др. Инструментальная погрешность измерений разделяется на основную (погрешность измерений при применении СИ в нормальных условиях) и дополнительную (составляющая погрешности измерений, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от ее номинального значения или ее выхода за пределы нормальной области значений). Метод их оценивания будет рассмотрен ниже.

Источник

Погрешность измерений. Классификация

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

  • Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
    Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.
  • Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Читайте также:  Южная америка памятники природы и культуры

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

  • отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
  • неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
  • упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
  • погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
  • неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
  • неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
  • износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
  • усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
  • неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0. 100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30. 100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50. +50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

  • Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
  • Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

45640

Источник