Показатели функции в природе



Функции в окружающем нас мире

Липецк 2020 Подготовила студентка группы ПИ19-2 Куницына А.А. Руководитель Ланина Ю.А. Управление образования и науки липецкой области ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ автономное ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИПЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Функции в окружающем нас мире

Введение В современном мире функции имеют большое значение, так как позволяют воспринимать зависимость различных величин как живой, изменяющийся процесс. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий.

Актуальность темы Функции — неотъемлемая часть нашей жизни. Все явления и процессы в окружающем нас мире имеют математическое описание. Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать их можно с помощью функций и их свойств, позволяющих понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

Цель: Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Гипотеза: Познакомиться с историей происхождения функций. Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Выявить роль использования человеком функций и их свойств в практической деятельности. Задачи: Функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду. Объект исследования: Математические функции и их приложения. Предмет исследования: Функциональные зависимости в окружающей жизни.

Теоретическая часть История возникновения функции Начиная с XVII в., в связи с проникновением в математику идеи переменных, одним из важнейших понятий является функции. В "Геометрии" Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Четкое представление понятия функции предложил Декарт, который систематически рассматривал в своей "Геометрии" лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Пьер де Ферма Рене Декарт Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц

История возникновения функции Слово "функция" (от лат. совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле величины, выполняющей ту или иную операцию. Понятие "функция от переменной х" стало употребляться в 1718 г. одним из учеников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: "Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Иоганн Бернулли

Особенности функции Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира. Функция – это не только математическое понятие, но и работа, производимая человеком; роль, значение чего-либо; возможность; опция; умение программы или прибора; обязанность; круг деятельности; функция персонажа в литературном произведении; вид подпрограммы в информатике; социальная функция.

Особенности функции В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Способы задания функции 1. Аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы). 2. Описательный способ (функция задается словесным описанием). Например: пословицы и поговорки «Тише едешь, дальше будешь»; «Дальше в лес, больше дров». 3. Табличный способ (функция задается с помощью таблицы). 4. Графический способ (функция задается с помощью графика).

Практическая часть Функции – неотъемлемая часть нашей жизни В повседневной жизни мы часто встречаемся с разными зависимостями (функциями). Например, выбирая путевку, мы определяем линейную зависимость её стоимости. Номер Стандарт Номер Люкс 1000 руб. – 1 день проживания; 2050 руб. – 1 день проживания; 50 руб. – курортный сбор; 50 руб. – курортный сбор; Х – количество дней; Х – количество дней; У – стоимость путевки. У – стоимость путевки. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Стандарт у = 1000х+50. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Люкс у = 2050х +50.

Функции – неотъемлемая часть нашей жизни Еще один пример — ежемесячный расчет оплаты за свет по квитанции Х – количество потребляемой энергии за месяц 2,57 руб. – стоимость 1кВт У – стоимость потребляемой энергии за месяц, которая находится по формуле у = 2,57х

Парабола в природе Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Очертания растений напоминают нам параболические формы.

Парабола в природе Кипарисовый туннель в Калифорнии Парк «Франциско Альварадо» в Коста-Рике

Парабола в природе Это необычное творение находится в Ерга́ках, горах Западного Саяна (юг Красноярского края). Скальное образование Братья (второе название — Парабола) состоит из двух вершин разного размера и высоты, соединенных перемычкой. Контур этой перемычки имеет очень плавные и правильные, действительно — параболические очертания.

Читайте также:  Преобразование природы определение 6 класс

Парабола в природе Радуга – разноцветная дуга, составленная из всех цветов спектра — классический пример параболы.

Парабола в природе Скалы — каменные глыбы с крутыми склонами и выступами.

Параболы в животном мире Траектории прыжков животных близки к параболе.

Парабола в архитектуре Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Ворота Сент-Луиса в Миссури, США

Парабола в архитектуре Дом Мила в Барселоне

Парабола в архитектуре Над Марсовым полем в Париже возвышается всемирная знаменитость — Эйфелева башня.

Парабола в архитектуре «Киевская» — станция Кольцевой линии Московского метрополитена.

Парабола в архитектуре Стадион Фишт, расположенный в Адлере в Олимпийском парке.

Парабола в архитектуре Океанографический парк Валенсии, Испания

Парабола в архитектуре Отель Хучжоу, Китай

Парабола вокруг нас Струя воды фонтана поднимается вверх, достигнув определенной высоты, а потом возвращается вниз. Путь, проложенный потоком воды, напоминает параболу.

Функции в пословицах У русского народа, как и любого другого, существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, загадок. Они создавались и накапливались народом в течение многовековой его истории, они отражают его жизнь, условия труда, культуру, являются его духовным достоянием. Функции в пословицах и поговорках – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. График показывает, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. Согласно данной пословице, эта функция неизменно возрастает.

Функции в пословицах Вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

Функции в пословицах Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Пословицы и поговорки отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями (объектами), т.е. являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция — это сама жизнь!

Заключение Цель работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что функции – неотъемлемая часть нашей жизни, подтверждена. Функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Источник

Функции в окружающем мире

Нажмите, чтобы узнать подробности

Изучить области применения функции в окружающем мире, установить связь математических функций с другими науками, рассмотреть прикладные задачи функциональной зависимости.

Просмотр содержимого документа
«Функции в окружающем мире»

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №30» Математические функции в окружающем мире Автор: Диков Срегей, 9А класс Руководитель работы: Зобнина Наталья Александровна, учитель математики ГО САРАНСК-2016

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №30»

Математические функции в окружающем мире

Автор: Диков Срегей, 9А класс

Руководитель работы: Зобнина Наталья Александровна, учитель математики

ГО САРАНСК-2016

Цель: выявить и изучить области применения функции в окружающей жизни, установить связь математических функций с другими науками, рассмотреть прикладные задачи функциональной зависимости. Задачи: 1.Подобрать и проанализировать соответствующую литературу; 2.Рассмотреть применение функции в точных и естественных науках; 3.Рассмотреть применение функции в истории и филологии; 4.Показать применение функции в природе, науке и жизни человека. 5.Установить функциональные зависимости на примерах окружающего мира; 6 . Расширение кругозора учащихся и повышение уровня знаний по предмету.

Цель: выявить и изучить области применения функции в окружающей жизни, установить связь математических функций с другими науками, рассмотреть прикладные задачи функциональной зависимости.

1.Подобрать и проанализировать соответствующую литературу;

2.Рассмотреть применение функции в точных и естественных науках;

3.Рассмотреть применение функции в истории и филологии;

4.Показать применение функции в природе, науке и жизни человека.

5.Установить функциональные зависимости на примерах окружающего мира;

6 . Расширение кругозора учащихся и повышение уровня знаний по предмету.

Гипотеза: функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека. Объект исследования: Области применений математических функций. Предмет исследования: Функциональные зависимости в окружающей жизни. Методы исследования: - теоретический; - эмпирический. Практическая значимость проекта. Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике.

Гипотеза: функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека.

Объект исследования: Области применений математических функций.

Предмет исследования: Функциональные зависимости в окружающей жизни.

Методы исследования:

— теоретический;

— эмпирический.

Практическая значимость проекта. Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике.

  • История развития понятия функции.
  • История развития понятия функции.

С древнейших времен до XVII века.

Аналитическое определение функции (XVII - начало XIX века). Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Идея соответствия (XIX век). При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.

Аналитическое определение функции

(XVII — начало XIX века).

Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.

Читайте также:  Дидактические игры для дошкольников в процессе ознакомления с природой

Идея соответствия (XIX век).

При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.

Дальнейшее развитие понятия функции (XX век - . ). Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году книги «Основы квантовой механики» Поля Дирака, крупнейшего английского физика, одного из основателей квантовой механики. Дирак ввел так называемую дельта-функцию, которая выходила далеко за рамки классического определения функции. Функции в школьной программе. 7 класс-Линейная функция: у=х, у=кх+b; 8класс- Квадратичная функция:у=кх 2 , у=ах 2 +вх+с; 9 класс- Степенная функция: у=х n , дробно-линейная:y= ; 10-11класс-Показательная, логарифмическая, тригонометрические функции: у=а х , у=log a x, у=sinx, y=cosx.

Дальнейшее развитие понятия функции

Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году книги «Основы квантовой механики» Поля Дирака, крупнейшего английского физика, одного из основателей квантовой механики. Дирак ввел так называемую дельта-функцию, которая выходила далеко за рамки классического определения функции.

Функции в школьной программе.

  • 7 класс-Линейная функция: у=х, у=кх+b;
  • 8класс- Квадратичная функция:у=кх2, у=ах2+вх+с;
  • 9 класс- Степенная функция: у=хn, дробно-линейная:y=;
  • 10-11класс-Показательная, логарифмическая, тригонометрические функции: у=ах, у=logax, у=sinx, y=cosx.

Применение функции в точных и естественных науках.

Дробно- линейная, степенная, показательная, логарифмическая

Дробно- линейная, степенная, показательная, логарифмическая

Применение функции в истории и филологии

Применение функции в истории и филологии

Применение функции в жизни человека «График информационного бума»

Применение функции в жизни человека

«График информационного бума»

Функции в природе

Функции в природе

Функциональные эксперементы 1.Лёд и функция. Для проведения опыта мы брали кусочек льда весом 100г и наблюдали за ним в течении 6 часов, постепенно повышая температуру от -10 0 до 0 0 , затем от 0 0 до 20 0 и выше . Результатом опыта явился следующий график:

Функциональные эксперементы

1.Лёд и функция.

Для проведения опыта мы брали кусочек льда весом 100г и наблюдали за ним в течении 6 часов, постепенно повышая температуру от -10 0 до 0 0 , затем от 0 0 до 20 0 и выше . Результатом опыта явился следующий график:

 Рыбы и математика В результате наблюдений за аквариумными рыбами мы установили, что при плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции кубической параболы:

Рыбы и математика

В результате наблюдений за аквариумными рыбами мы установили, что при плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции кубической параболы:

Летающая парабола

Летающая парабола

Выводы 1. Математические функции являются одним из основных понятий в различных областях науки и техники. 2 .Математическое понятие функции широко используется в описании и изучении процессов и явлений реального мира. 3 .Широкое развитие физики, химии, биологии, авиации, сотовой связи и вообще техники было бы невозможным без понятия функции. 4. Функциональные зависимости присутствуют во всех сферах жизни человека. 5. Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике.

1. Математические функции являются одним из основных понятий в различных областях науки и техники.

2 .Математическое понятие функции широко используется в описании и изучении процессов и явлений реального мира.

3 .Широкое развитие физики, химии, биологии, авиации, сотовой связи и вообще техники было бы невозможным без понятия функции.

4. Функциональные зависимости присутствуют во всех сферах жизни человека.

5. Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике.

Заключение Изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, мы решили поставленные ранее задачи, а значит, добились цели нашего проекта. Мы убедились в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, мы решили поставленные ранее задачи, а значит, добились цели нашего проекта.

Мы убедились в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Источник

Индивидуальный итоговый проект "Функции в окружающем мире"

Волоснова Ольга Андреевна

Цель данной работы: Выявить и изучить области применения функции в окружающей жизни, установить связь математических функций с другими науками, рассмотреть прикладные задачи функциональной зависимости.

Скачать:

Вложение Размер
ИИП "Функции в окружающем мире" 493.5 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение Иркутского районного муниципального образования «Пивоваровская средняя общеобразовательная школа»

Тема «Функции в окружающем мире»

Автор работы: Зверева Марина ,

ученица 9 «в» класса

Руководитель: Волоснова Ольга Андреевна,

Проектная работа допущена к защите:

История развития понятия функция…………………………….

Применение функции в точных и естественных науках………

Применение функции в истории и филологии…………………

Применение функции в природе и науке ………………………

Функциональные зависимости в повседневной жизни…………

Список используемой литературы……………………………………….

В мире всё взаимосвязано. В математике все явления и зависимости описываются с помощью функций. Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.

Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы, и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов. И поэтому тему своего исследования мы обозначили так: «Функции рядом с нами». Мы любим находить различные закономерности в окружающем меня мире, любим изучать числа, строить графики. Поэтому мы решили подробнее узнать, как можно связать различные моменты жизни с функциями и графиками.

Цель : Выявить и изучить области применения функции в окружающей жизни, установить связь математических функций с другими науками, рассмотреть прикладные задачи функциональной зависимости.

Актуальность : Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике. Мы считаем, что этот проект может помочь заинтересовать учащихся, дать возможность «заглянуть внутрь» такого сложного математического понятия как «функция».

Для достижения поставленной цели нам необходимо решить следующие задачи :

  • Проанализировать соответствующую литературу;
  • Рассмотреть применение функции в точных и естественных науках;
  • Рассмотреть применение функции в истории и филологии;
  • Показать применение функции в природе, науке и жизни человека;
  • Найти функциональные зависимости в повседневной жизни и выразить их с помощью графиков.

История развития понятия функция.

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремесел и обмена увеличивалось количество известных людям зависимостей между величинами.

Идея зависимости некоторых величин восходит к древнегреческой науке . Но греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей. Графическое изображение зависимостей широко использовали Г.Галилей (1564–1642), П.Ферма (1601–1665) и Р.Декарт (1569–1650), который ввел понятие «переменной величины». По определению Декарта: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».

Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком Г.Лейбницем. Следующий шаг в развитии понятия функции сделал ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции. Итак, знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления.

Функция — одно из основных математических и общенаучных понятий,выражающее зависимость одних переменных величин от других. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Определение . Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x. Принято называть x независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или значением функции.

Записывают указанное соотношение между x и у в общем виде так: у = f ( x ) или у = F ( x ) и т. п.

График функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты ( х, у) которых удовлетворяют соотношению y = f(x).

Способы задания функции:

  1. аналитический (с помощью формулы);
  2. графический;
  3. табличный;
  4. словесный.

Функции, изучаемые в школе:

  1. линейная y = ax + b ;
  2. квадратичная y = ax 2 + bx + c ;
  3. обратная пропорциональность ;
  4. корень n — степени ;
  5. модуль y = | x |;
  6. тригонометрические y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx;
  7. показательная ;
  8. логарифмическая .

Применение функции в точных и естественных науках Линейная функция у=kx+b, графиком является прямая.

Источник

Функции в природе и технике

Одним из самых важных понятий в математике и ее приложениях является понятие функции,. Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью. Эта зависимость может задаваться по-разному — формулами, графиками, таблицами. Бывают случаи, когда зависимость нельзя выразить формулой. Например, температура воздуха меняется с течением времени, однако формулы, выражающей температуру воздуха в данный момент времени, нет (как легко жилось бы метеорологам, если бы такая формула была!). В некоторых случаях приходится довольствоваться графиком функции (например, самопищущий прибор термограф дает график температуры воздуха как функции времени) или только таблицей значений функции для некоторых значений аргумента.

2260-3.jpg

Чаще всего, однако, для описания функций пользуются формулами. В школе изучают случаи, когда эти формулы сравнительно просты. Например, зависимость площади круга от его радиуса выражается формулой S = Пи*r 2 , тока от сопротивления — формулой 1=V/R и т. д.

Возникает вопрос: встречаются ли на практике зависимости, выражаемые с помощью более сложных функций, например многочленов высоких степеней, показательной, логарифмической и тригонометрических функций? Мы расскажем здесь о некоторых случаях, когда такие функции встречаются в задачах физики и техники.

Источник